Qué son los Datos Estadísticos: Población, Muestra y Variables
La estadística es la rama de las matemáticas que se ocupa de recoger, organizar y leer conjuntos de datos para responder preguntas sobre una realidad. Antes de calcular cualquier medida conviene dominar su vocabulario, porque cada palabra nombra una pieza distinta del mismo proceso.
Este artículo explica qué son los datos estadísticos y presenta los términos que aparecen en todo estudio: dato, individuo, población, muestra, censo, encuesta y variable. También enseña a clasificar las variables en cualitativas y cuantitativas, y a separar las cuantitativas discretas de las continuas.
Qué es un dato estadístico y de dónde sale
Un dato estadístico es cada valor que se registra sobre un elemento del estudio. Si se pregunta la edad a un grupo de estudiantes, cada edad anotada es un dato.
El elemento sobre el que se recoge la información recibe el nombre de individuo o unidad de análisis. En un mismo estudio puede ser una persona, una familia, una vivienda o incluso un día del calendario.
La característica que se observa en cada individuo se llama variable. La edad, el color favorito y el número de hermanos son variables porque su valor cambia de un individuo a otro.
El conjunto completo de datos, ordenado y listo para leer, forma el conjunto de datos del estudio. A partir de él se responderán las preguntas que motivaron la investigación.
Los datos se escriben con un símbolo acompañado de un subíndice, como \(x_1\) para el primero y \(x_2\) para el segundo. Un conjunto de datos se resume así, donde \(N\) es la cantidad total de datos.
\[ \{x_1, x_2, \ldots, x_N\} \]
Diferencia entre población y muestra
La población es el conjunto formado por todos los individuos que interesan en un estudio. No se limita a personas, porque también puede ser el conjunto de todos los libros de una biblioteca o todos los días de un mes.
La muestra es un subconjunto de la población, es decir, una parte seleccionada de esos individuos. Cuando estudiar a todos resulta costoso o imposible, se trabaja con una muestra representativa.
El tamaño de la población se escribe con la letra \(N\) y el de la muestra con la letra \(n\). Como la muestra es solo una parte, siempre se cumple que \(n \le N\).
Cada dato de la muestra es también un dato de la población, pero no al revés. Esta relación se resume con el símbolo de subconjunto.
\[ \{x_1, x_2, \ldots, x_n\} \subset \{x_1, x_2, \ldots, x_N\} \]
Para que las conclusiones sirvan, la muestra debe parecerse a la población. Una muestra elegida al azar, sin preferencias, reduce el riesgo de estudiar solo un tipo de individuo.
| Concepto | Qué nombra | Ejemplo |
|---|---|---|
| Individuo | El elemento sobre el que se registra cada dato | Un estudiante, una familia, un día |
| Población | Todos los individuos que interesan en el estudio | Todos los estudiantes del colegio |
| Muestra | Una parte seleccionada de la población | Cuarenta estudiantes elegidos al azar |
Censo y encuesta: dos formas de recoger los datos
Cuando la información se recoge de todos los individuos de la población, el estudio se llama censo. El censo ofrece una fotografía completa, pero exige tiempo y recursos para alcanzar a cada individuo.
Cuando la información se recoge de una muestra, el instrumento habitual es la encuesta. La encuesta plantea las mismas preguntas a un grupo seleccionado y después generaliza los resultados a toda la población.
La elección depende del objetivo y del costo de la investigación. Un censo es razonable en grupos pequeños, mientras que una encuesta conviene cuando la población es muy grande.
También existen estudios que observan los datos sin preguntar nada, como el registro de las temperaturas de un mes. En cualquier caso, el vocabulario de población, muestra y variable se aplica igual.
Variables cualitativas y cuantitativas
Las variables se clasifican según el tipo de valor que toman. Una variable cualitativa expresa una cualidad o categoría, y sus valores son palabras, como \(\text{rojo}\) o \(\text{azul}\).
Una variable cuantitativa expresa una cantidad, y sus valores son números con los que se puede operar, como \(0\), \(2\) o \(15\). La estatura, la edad y el número de hermanos son variables de este segundo tipo.
Las variables cualitativas también se llaman categóricas, porque agrupan a los individuos en categorías. Las cuantitativas se llaman numéricas, porque sus datos se cuentan o se miden.
Reconocer el tipo de variable guía todo lo que viene después. Una variable cuantitativa permite operaciones aritméticas con sus valores, mientras que una cualitativa no admite sumas ni promedios.
| Tipo de variable | Qué expresa | Ejemplos |
|---|---|---|
| Cualitativa | Una cualidad o categoría, con valores en palabras | Deporte favorito, color de ojos |
| Cuantitativa discreta | Una cantidad que se cuenta con números enteros | Número de hermanos, goles anotados |
| Cuantitativa continua | Una cantidad que se mide y admite decimales | Estatura, masa, tiempo de viaje |
Variables cuantitativas: discretas y continuas
Dentro de las variables cuantitativas hay dos grupos. Una variable cuantitativa discreta solo toma valores aislados, casi siempre números enteros, porque se obtiene contando.
El número de hermanos es una variable discreta: puede valer \(0\), \(1\) o \(2\), pero nunca \(2{,}5\). Entre dos valores vecinos no existe ningún valor posible.
Una variable cuantitativa continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, porque se obtiene midiendo. La estatura admite muchos valores seguidos según la precisión del instrumento.
\[ 1{,}52\ \text{m} \quad \text{o} \quad 1{,}523\ \text{m} \]
La diferencia está en el modo de obtención. Lo que se cuenta da valores discretos, y lo que se mide da valores continuos, aunque el número parezca exacto por el redondeo.
Cómo identificar población, muestra y variables en un problema
Ante un enunciado conviene seguir siempre el mismo recorrido. Primero se localiza el conjunto total de individuos, después la parte que se estudia y por último las características que se observan.
El primer paso es preguntar a quién se refiere el estudio en su totalidad. Ese conjunto completo es la población, y suele aparecer con la palabra todos o con una cifra grande.
El segundo paso es identificar a quién se preguntó o midió realmente. Ese grupo es la muestra, y su tamaño se escribe con la letra \(n\).
El tercer paso es anotar qué se registra de cada individuo y clasificar cada variable como cualitativa o cuantitativa. Si la variable es cuantitativa, se decide además si es discreta o continua.
Ejemplo 1: la encuesta sobre el deporte favorito
Situación: En un colegio hay 600 estudiantes y se quiere conocer el deporte favorito de ese grupo. Para ahorrar tiempo se pregunta solo a 40 estudiantes elegidos al azar.
Paso 1. Se identifica la población: los 600 estudiantes del colegio, y se escribe \(N = 600\).
Paso 2. Se identifica la muestra: los 40 estudiantes encuestados, y se escribe \(n = 40\).
Paso 3. Se reconoce el instrumento: como se pregunta a una parte de la población, el estudio es una encuesta.
Paso 4. Se clasifican las variables que se registran de cada estudiante.
Desarrollo completo:
\[ N = 600, \quad n = 40 \Rightarrow 600 – 40 = 560 \]
Quedan 560 estudiantes fuera de la muestra. El deporte favorito es una variable cualitativa, porque sus valores son nombres de deportes.
Las horas semanales de entrenamiento forman una variable cuantitativa continua, porque se miden. El número de partidos jugados en el mes es una variable cuantitativa discreta, porque se cuenta.
Resultado: la población son los 600 estudiantes, la muestra son los 40 encuestados y las variables combinan un dato cualitativo con dos cuantitativos.
Ejemplo 2: el consumo de agua en un edificio
Situación: Un edificio tiene 80 departamentos y se quiere estimar el consumo diario de agua. Se revisan los recibos de 20 departamentos repartidos en dos alas, 12 en el ala norte y 8 en el ala sur.
Paso 1. Se identifica la población: los 80 departamentos del edificio, y se escribe \(N = 80\).
Paso 2. Se identifica la muestra: los 20 departamentos revisados, y se escribe \(n = 20\).
Paso 3. Se comprueba que las dos alas suman el tamaño de la muestra.
Paso 4. Se clasifican las variables registradas en cada departamento.
Desarrollo completo:
\[ 12 + 8 = 20 \quad \text{y} \quad 80 – 20 = 60 \]
La muestra reúne 20 departamentos y quedan 60 fuera del estudio. Los litros consumidos al día son una variable cuantitativa continua, porque se miden.
El número de personas que vive en cada departamento es una variable cuantitativa discreta, porque se cuenta. El tipo de vivienda es una variable cualitativa, porque sus valores son categorías.
Resultado: la población son los 80 departamentos, la muestra son los 20 revisados y las variables separan un dato cualitativo de dos cuantitativos.
Estrategias para el examen y errores frecuentes
- Leer el enunciado y subrayar primero el conjunto total de individuos: ese conjunto es la población.
- Buscar después a quién se preguntó o midió realmente, porque ese grupo es la muestra.
- Escribir el tamaño de la población con \(N\) y el de la muestra con \(n\) para no confundirlos.
- Preguntar a cada variable si sus valores son palabras o números antes de clasificarla.
- Si la variable es numérica, decidir si se contó o se midió para saber si es discreta o continua.
- Comprobar que la muestra sea una parte de la población y no un grupo distinto.
Conclusión
Los datos estadísticos son los valores que se registran sobre los individuos de un estudio. La población reúne a todos esos individuos y la muestra es la parte que se observa cuando no es posible o práctico estudiar el conjunto completo.
Recoger la información de toda la población es un censo, y hacerlo de una muestra mediante preguntas es una encuesta. Clasificar bien cada variable como cualitativa o cuantitativa, discreta o continua, es el paso que prepara cualquier análisis posterior.
Referencias Bibliográficas
- Illowsky, B., & Dean, S. (2023). Introductory statistics 2e (sección 1.1). OpenStax. https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/1-1-definitions-of-statistics-probability-and-key-terms
- Weisstein, E. W. (s. f.). Population. MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Population.html
- Weisstein, E. W. (s. f.). Sample. MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Sample.html
Sigue estudiando: Muestreo e Intervalos de Confianza: Qué Nos Dicen de Toda la Población y Distribución Binomial y Distribución Normal: Dos Modelos para Datos Distintos.
