Números mixtos en operaciones: convertir, sumar y restar

Números mixtos en operaciones: convertir, sumar y restar

Un número mixto junta un entero con una fracción propia, como ( 4frac{1}{2} ) o ( 2frac{2}{3} ). Ninguna operación se resuelve directamente sobre esa forma.

Aquí se explica la conversión de un mixto a fracción impropia y a decimal. También se muestran la suma y la resta de mixtos y el regreso al mixto al final del cálculo.

Cómo se pasa un número mixto a fracción impropia

La conversión tiene dos movimientos: se multiplica el entero por el denominador y se le suma el numerador. El total se escribe sobre el mismo denominador.

En ( 3frac{1}{2} ), tres por dos da seis y seis más uno da siete. La fracción impropia es ( frac{7}{2} ).

La regla no cambia con el tamaño del entero. En ( 1frac{1}{5} ), cinco más uno da seis y la fracción impropia es ( frac{6}{5} ).

El repaso de la lectura de los mixtos está en Fracciones Propias e Impropias y Números Mixtos. Aquí solo se usan para calcular.

En una resta el paso es idéntico, pero el orden importa. Un mixto mal convertido arrastra el error hasta el resultado final.

De número mixto a decimal: la misma cantidad escrita con coma

Para llegar al decimal se convierte primero a fracción impropia y se divide el numerador entre el denominador. Las dos notaciones valen exactamente lo mismo.

El entrenamiento de un atleta deja el ejemplo: ( 1frac{3}{4} ) horas son 1,75 horas. Su segundo día duró ( 2frac{2}{3} ) horas, que no se escriben como decimal exacto.

La tabla reúne las conversiones de los números mixtos que aparecen en este artículo.

La conversión no altera el valor de la cantidad; solo cambia la forma de escribirla. Un mismo número puede aparecer como mixto, como impropia o con coma decimal.

El artículo sobre fracciones equivalentes recuerda por qué una fracción impropia y un mixto valen lo mismo.

Suma de números mixtos: las horas de dos días de entrenamiento

Un atleta entrena ( 1frac{3}{4} ) horas el lunes y ( 2frac{2}{3} ) horas el martes. La pregunta es cuántas horas entrenó en total durante ambos días.

Los dos mixtos se pasan a fracción impropia. Después se busca el común denominador de 4 y 3, que es 12.

[ frac{7}{4} + frac{8}{3} = frac{21}{12} + frac{32}{12} = frac{53}{12} ]

Doce doceavos forman una hora completa, así que ( frac{53}{12} ) son cuatro horas y ( frac{5}{12} ) de hora. El atleta entrenó ( 4frac{5}{12} ) horas en total.

El procedimiento es el mismo con tres o más mixtos. El artículo sobre suma y resta con distinto denominador repasa esa búsqueda del común denominador.

Resta de números mixtos: la ganancia por unidad vendida

Un comerciante de Guayaquil compró mercadería a ( 4frac{1}{2} ) dólares por unidad y la vendió a ( 5frac{3}{4} ) dólares. La ganancia es la diferencia entre los dos valores.

La resta de mixtos exige comparar primero las dos cantidades. Si la que se resta es mayor, el resultado es negativo y conviene revisar el enunciado.

Cada mixto se convierte a fracción impropia: ( 4frac{1}{2} ) es ( frac{9}{2} ) y ( 5frac{3}{4} ) es ( frac{23}{4} ). El común denominador es 4.

[ frac{23}{4} – frac{9}{2} = frac{23}{4} – frac{18}{4} = frac{5}{4} ]

Cinco cuartos son ( 1frac{1}{4} ) dólares por unidad, es decir 1,25 dólares. La comprobación decimal coincide: 5,75 menos 4,5 da 1,25.

Resta encadenada: la tabla de la que se cortan dos trozos

Un carpintero tiene una tabla de ( 3frac{1}{2} ) metros. Después corta dos trozos: uno de ( frac{3}{4} ) de metro y otro de ( 1frac{1}{8} ) metros.

Las tres medidas se llevan a octavos, porque 8 es el común denominador de 2, 4 y 8. Después se resta dos veces seguidas.

[ 3frac{1}{2} – frac{3}{4} – 1frac{1}{8} = frac{28}{8} – frac{6}{8} – frac{9}{8} = frac{13}{8} ]

Las dos restas se hacen sobre el mismo denominador. Así el sobrante se obtiene sin volver a convertir ninguna medida.

El sobrante mide ( frac{13}{8} ) de metro, es decir ( 1frac{5}{8} ) metros o 1,625 metros. La tabla resume los cuatro tramos en sus tres formas.

Cuando el resultado vuelve a ser un número mixto

Varios cálculos terminan en una fracción impropia, como ( frac{53}{12} ) o ( frac{5}{4} ). Esa respuesta se lee mejor como número mixto.

Se divide el numerador entre el denominador: el cociente es el entero y el resto se queda sobre el denominador. Cinco cuartos dan un entero y ( frac{1}{4} ).

Volver al mixto es el último paso de muchos ejercicios de la prueba. La división entre el numerador y el denominador resume ese regreso en un solo cálculo.

Si el enunciado no lo aclara, conviene escribir las dos formas. La fracción impropia guarda el valor exacto y el mixto se entiende de inmediato.

Ejemplos de números mixtos resueltos paso a paso

Los dos ejemplos encadenan las conversiones anteriores. El primero cierra con un cálculo combinado y el segundo mezcla mixtos y decimales en un mismo enunciado.

En cada caso se muestra el desarrollo completo antes del resultado.

Estrategias para el examen y errores frecuentes

• Escribir el paso a fracción impropia en una línea aparte, nunca dentro del cálculo principal.
• Multiplicar el entero por el denominador y sumar el numerador, en ese orden.
• Repasar la tabla de conversiones de este artículo antes de empezar el examen.
• Convertir los decimales del enunciado a fracción cuando la respuesta se pide en fracción.
• Comprobar el resultado en forma decimal cuando las cantidades se dividen con facilidad.
• Contestar con la forma pedida y añadir la otra entre paréntesis si ayuda a entender.

Conclusión

El número mixto no se opera tal como se lee. Primero se convierte a fracción impropia, con el entero multiplicado por el denominador y el numerador sumado.

La suma y la resta se resuelven con un común denominador, igual que con cualquier par de fracciones. En una resta encadenada se resta cada trozo en orden y el sobrante queda en la misma unidad.

Cuando el resultado es una fracción impropia, se divide para volver al mixto. Comprobar con la forma decimal confirma que el valor no cambió.

El procedimiento sirve para cualquier cálculo con mixtos, sin importar el país ni la unidad. Cambian las cantidades, no los pasos.