Fracciones y decimales en medidas y promedios: longitud, capacidad y tiempo
Una medida se escribe con un número y una unidad. Ese número es muchas veces una fracción o un decimal, y el cálculo decide si el valor es exacto.
Este artículo recorre situaciones de longitud, capacidad, masa y tiempo. El promedio y el redondeo aparecen como operaciones finales, después de calcular los datos.
Las unidades de medida del SI en cada magnitud
El Sistema Internacional define siete magnitudes básicas, y entre ellas están la longitud, la masa y el tiempo. Cada magnitud tiene una unidad básica con su propio símbolo.
El metro mide longitudes, el kilogramo mide masas y el segundo mide tiempos. Para la capacidad, el litro es la unidad que usan los programas escolares de la región.
El símbolo del metro es ( text{m} ) y el del segundo es ( text{s} ). La tabla de unidades básicas del SI asigna una unidad a cada magnitud.
El número y la unidad no se separan: 4,8 puede ser 4,8 m, 4,8 L o 4,8 s. Un resultado sin unidad no responde la pregunta.
El gigabyte no pertenece al Sistema Internacional, porque no mide una magnitud física. Es la unidad con la que se describe el espacio de una tarjeta de memoria.
El artículo sobre unidades de longitud repasa las conversiones entre milímetros, centímetros, metros y kilómetros.
Cómo se calcula la parte de una medida con fracciones
Cuando una fracción se aplica a una medida, la medida se multiplica por esa fracción. El resultado se expresa en la misma unidad del dato original.
Un ciclista entrena 45 km repartidos en tres etapas. En la primera recorre un tercio de la ruta y en la segunda, 0,4 del total.
La primera etapa es un tercio de 45 km, es decir 15 km. La segunda etapa es 0,4 de 45 km, que equivale a 18 km.
[ frac{1}{3} cdot 45 = 15 ]
[ 0{,}4 cdot 45 = 18 ]
El decimal 0,4 equivale a la fracción dos quintos. Con esa equivalencia, las dos etapas se escriben como fracciones del mismo recorrido.
[ 1 – frac{1}{3} – frac{2}{5} = frac{4}{15} ]
A la tercera etapa le corresponden cuatro quinceavos de los 45 km. Por lo tanto, esa etapa es de 12 km.
[ frac{4}{15} cdot 45 = 12 ]
El mismo cálculo aparece con capacidades. Un reservorio de 1 200 L está lleno hasta cinco octavos de su volumen.
[ frac{5}{8} cdot 1,200 = 750 ]
El agua almacenada en ese reservorio es de 750 L. La fracción se aplicó al total y el resultado conservó la unidad.
Sumar y restar medidas escritas con decimales
Para sumar medidas decimales, las comas se alinean en una misma columna. Así se suman décimos con décimos y centésimos con centésimos.
Los cuatro integrantes de un equipo escolar de relevos nadan en 28,45 s, 29,15 s, 27,80 s y 28,60 s. La tabla acumula los tiempos parciales hasta llegar al total.
| Integrante del equipo | Tiempo en segundos | Suma acumulada |
|---|---|---|
| Primero | 28,45 | 28,45 |
| Segundo | 29,15 | 57,60 |
| Tercero | 27,80 | 85,40 |
| Cuarto | 28,60 | 114,00 |
El tiempo total acumulado por el equipo es 114,00 s. El cero de las centésimas se escribe porque todos los datos tienen dos cifras decimales.
En una resta de medidas la unidad se mantiene y solo cambia el número. El reservorio de 750 L pierde 350,5 L durante el riego de un huerto.
[ 750 – 350{,}5 = 399{,}5 ]
Quedan 399,5 L de agua en el reservorio. El artículo sobre volumen y capacidad explica la relación entre el litro y el metro cúbico.
Un ebanista dispone de un listón de cedro de 4,8 m. De ese listón corta cinco tramos iguales de siete décimos de metro y un tramo final de 0,65 m.
[ 5 cdot frac{7}{10} = 3{,}5 ]
[ 4{,}8 – 3{,}5 – 0{,}65 = 0{,}65 ]
Sobran 0,65 m de listón, exactamente la misma longitud del último tramo cortado. Restar dos veces seguidas funciona igual que restar la suma de los cortes.
Promedio y redondeo: la media como operación final
El promedio de varias medidas se obtiene sumando los datos y dividiendo entre la cantidad de datos. El resultado conserva la unidad de las medidas.
En una práctica escolar de química se pesan cuatro muestras de roca. Las masas registradas son 3,48 g, 2,85 g, 4,16 g y 3,62 g.
[ 3{,}48 + 2{,}85 + 4{,}16 + 3{,}62 = 14{,}11 ]
La suma de las cuatro masas es 14,11 g. El promedio se obtiene al dividir ese total entre cuatro, porque son cuatro muestras.
[ frac{14{,}11}{4} = 3{,}5275 ]
El cociente exacto tiene cuatro cifras decimales, así que el promedio necesita un redondeo. A los centésimos, la masa promedio es 3,53 g.
El artículo sobre la media aritmética desarrolla ese cálculo con más detalle. Aquí el promedio aparece como la última operación de un problema de medidas.
Cuándo estimar y cómo redondear antes de sumar
Algunos problemas piden una estimación y no un valor exacto. En esos casos conviene redondear cada dato antes de operar.
Una estación meteorológica registra lluvias diarias de 14,6 mm, 8,75 mm y 22,4 mm. Para estimar el total acumulado, cada registro se redondea primero al entero más próximo.
La regla del redondeo mira la primera cifra decimal. Si esa cifra es 5 o más, el entero sube; si es menor que 5, se queda igual.
| Registro en milímetros | Primera cifra decimal | Redondeo al entero |
|---|---|---|
| 14,6 | 6 | 15 |
| 8,75 | 7 | 9 |
| 22,4 | 4 | 22 |
La estimación de la precipitación total es la suma de los tres enteros. Esa suma da 46 mm.
[ 15 + 9 + 22 = 46 ]
La suma directa de los registros da 45,75 mm, un valor cercano a la estimación. Redondear primero ahorra trabajo y no cambia la conclusión del problema.
El mismo criterio se aplica al promedio de las cuatro masas. La cifra que sigue a los centésimos es 7, así que el promedio sube a 3,53 g.
El artículo sobre estimación y redondeo amplía las reglas de las aproximaciones en otros contextos.
Ejemplos resueltos de medidas y promedios
Los dos ejemplos siguientes combinan medidas, decimales y redondeo. En cada caso se escribe el desarrollo completo antes del resultado.
Ejemplo 1: el espacio libre de una tarjeta de memoria
Situación: Una tarjeta de memoria dispone de 64 GB de almacenamiento. Se transfieren 12 videos de 1,75 GB y 80 pistas de audio de 0,25 GB; se pide el espacio libre.
Paso 1. Se calcula el espacio que ocupan los videos con una multiplicación.
[ 12 cdot 1{,}75 = 21 ]
Paso 2. Se calcula el espacio de las pistas de audio con la misma operación.
[ 80 cdot 0{,}25 = 20 ]
Paso 3. Se suman los dos consumos parciales para obtener el espacio ocupado.
[ 21 + 20 = 41 ]
Paso 4. Al total de la tarjeta se le resta el espacio ocupado.
[ 64 – 41 = 23 ]
Resultado: quedan 23 GB de espacio libre en la tarjeta de memoria.
Ejemplo 2: la masa promedio de cuatro muestras
Situación: Cuatro muestras de roca pesan 3,48 g, 2,85 g, 4,16 g y 3,62 g. Se busca la masa promedio redondeada a los centésimos.
Paso 1. Se suman las cuatro masas, alineando las comas decimales en una columna.
[ 3{,}48 + 2{,}85 + 4{,}16 + 3{,}62 = 14{,}11 ]
Paso 2. Se divide esa suma entre la cantidad de muestras, que es cuatro.
[ frac{14{,}11}{4} = 3{,}5275 ]
Paso 3. Se redondea el cociente a los centésimos mirando la cifra de las milésimas.
[ 3{,}5275 approx 3{,}53 ]
Resultado: la masa promedio de las cuatro muestras es 3,53 g.
Comprobación: el promedio exacto multiplicado por cuatro repone la suma, porque 3,5275 por 4 es 14,11 g.
Estrategias para el examen y errores frecuentes
- Escribir la unidad en cada paso: un resultado sin unidad no responde la pregunta.
- Alinear las comas decimales antes de sumar o de restar dos medidas.
- Pasar el decimal a fracción cuando el cálculo mezcle decimales y fracciones.
- Redondear solo al final, salvo que el enunciado pida una estimación.
- Contar los datos al calcular un promedio: el divisor es la cantidad de medidas.
- Revisar si el problema pide un valor exacto o una cantidad aproximada.
- Comprobar la resta sumando de nuevo el resultado y el sustraendo.
Conclusión
Las medidas se calculan con las mismas operaciones de las fracciones y de los decimales. La única diferencia es que el resultado lleva una unidad.
La fracción de una medida se halla multiplicando, y las medidas decimales se suman alineando las comas. El promedio cierra el cálculo dividiendo entre la cantidad de datos.
Estimar exige redondear antes de operar, mientras que el redondeo final se reserva para el resultado. Comprobar con la operación inversa confirma que el cálculo quedó bien.
Referencias Bibliográficas
- Baldor, A. (s. f.). Aritmética. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Larson, R. (s. f.). Matemáticas. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Rich, B. (s. f.). Álgebra elemental. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Spiegel, M. (s. f.). Estadística. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Bureau International des Poids et Mesures. (2019). Le Système international d’unités (SI) (9.ª ed.). https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9-EN.pdf
- Ministerio de Educación Nacional de Colombia. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje: Matemáticas (V. 2). https://www.colombiaaprende.edu.co/recurso-coleccion/derechos-basicos-de-aprendizaje-matematicas
- Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programas de estudio de Matemáticas: Tercer ciclo de la Educación General Básica. https://www.mep.go.cr/sites/default/files/media/matematica.pdf
- MINEDUC. (2016). Programa de Estudio: Matemática, 8.º básico. Ministerio de Educación de Chile.
- MINEDUC Ecuador. (2016). Currículo de Educación General Básica Superior. https://siteal.iiep.unesco.org/sites/default/files/sit_accion_files/11031.pdf
- MINEDU Perú. (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. https://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-2016-2.pdf
- Secretaría de Educación Pública de México. (2024). Programa Sintético de la Fase 6: Educación Secundaria. https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf
Sigue estudiando: Medidas de Tiempo: Horas, Minutos, Segundos y Días y La Fracción de una Cantidad: Cómo Calcular la Parte de un Total. En la misma serie: Multiplicar y dividir fracciones: dosis, porciones y mezclas, Números mixtos en operaciones: convertir, sumar y restar y Fracciones y decimales en precios y presupuestos de los seis países.
