Frecuencia absoluta y relativa: leer tablas y gráficos estadísticos
La frecuencia absoluta es la cantidad de veces que aparece un dato dentro de un conjunto. Con ella se responde la pregunta «cuántos», que es la base de toda tabla estadística.
Al dividir esa cantidad entre el total de datos se obtiene la frecuencia relativa. Ese número se convierte en porcentaje y también en el ángulo de un sector circular.
Qué es la frecuencia absoluta en una tabla de datos
La frecuencia absoluta cuenta cuántas veces se repite cada valor de un conjunto de datos. Se escribe ( f_i ) y se lee «frecuencia del valor i».
En una encuesta escolar se ordenan los valores en una columna. Junto a cada valor se anota su ( f_i ).
La suma de esa columna devuelve el total de datos y funciona como control de la tabla. Un ejemplo de Costa Rica registró el gasto diario de 40 estudiantes en la soda escolar.
Los gastos fueron ₡500 en 12 casos, ₡1000 en 16, ₡1500 en 8 y ₡2000 en 4. La suma de las frecuencias confirma el total de la muestra.
[ 12 + 16 + 8 + 4 = 40 ]
La frecuencia relativa y su paso a porcentaje
La frecuencia relativa indica qué parte del total representa cada valor. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número total de datos ( n ).
[ h_i = frac{f_i}{n} ]
El resultado es un número entre 0 y 1, y la suma de todas las frecuencias relativas da 1. Para expresarlo en porcentaje se multiplica por 100.
En un grupo de 50 jóvenes de México, 20 ahorran 100 pesos mexicanos cada semana. Ese valor tiene una frecuencia relativa de ( frac{20}{50} = 0{,}40 ), es decir, 40 %.
En un taller de Chile se registraron 50 compras de materiales. Un total de 21 compras costaron 3500 pesos chilenos, así que ( h_i = frac{21}{50} = 0{,}42 ), o 42 %.
En la boletería de un museo de Lima se vendieron 100 entradas. Las de S/ 10 fueron 45, y ( frac{45}{100} = 0{,}45 ) equivale a 45 %.
Cómo se cierra una tabla de frecuencias cuando falta un dato
A veces la tabla llega incompleta y hay que hallar la frecuencia que falta. El total de datos es la pista, porque todas las frecuencias absolutas lo suman.
Un laboratorio procesó 100 análisis de glucosa y omitió la frecuencia de un intervalo. Tres intervalos mostraban 18, 32 y 15 casos, y el cuarto quedó como ( k ).
Primero se suman los valores conocidos y luego se resta ese total de 100. La operación da el dato que faltaba y su frecuencia relativa.
[ 18 + 32 + 15 = 65 ]
[ k = 100 – 65 = 35 ]
[ h = frac{35}{100} = 0{,}35 ]
El mismo control sirve con los ángulos de un círculo completo. Una planta procesadora clasificó 360 lotes de granos y repartió ( 120^circ ), ( 90^circ ) y ( 90^circ ) entre tres calidades.
La calidad restante ocupa los grados que sobran de ( 360^circ ). Ese sector pequeño corresponde a 60 lotes de la producción.
[ 360^circ – (120^circ + 90^circ + 90^circ) = 60^circ ]
La frecuencia acumulada para responder «cuántos»
La frecuencia acumulada ( F_i ) suma las frecuencias absolutas desde el primer valor hasta el que se está mirando. Sirve para responder preguntas del tipo «cuántos hasta aquí».
Con la tabla del gasto en la soda, la acumulada cuenta a los estudiantes que gastaron ₡1000 o menos. Basta sumar las dos primeras frecuencias en lugar de recorrer toda la tabla.
| Gasto (₡) | Frecuencia absoluta ( f_i ) | Frecuencia relativa ( h_i ) | Porcentaje | Frecuencia acumulada ( F_i ) |
|---|---|---|---|---|
| ₡500 | 12 | ( 0{,}30 ) | ( 30,% ) | 12 |
| ₡1000 | 16 | ( 0{,}40 ) | ( 40,% ) | 28 |
| ₡1500 | 8 | ( 0{,}20 ) | ( 20,% ) | 36 |
| ₡2000 | 4 | ( 0{,}10 ) | ( 10,% ) | 40 |
| Total | 40 | ( 1{,}00 ) | ( 100,% ) | 40 |
La respuesta aparece en la segunda fila de la acumulada. Doce estudiantes gastaron ₡500 y dieciséis gastaron ₡1000, así que 28 gastaron ₡1000 o menos.
La acumulada también se lee al revés, restando. Los que gastaron más de ₡1000 son 12 estudiantes.
En un estudio de Medellín, el 25 % de una muestra de 80 personas gasta 3000 pesos colombianos en transporte. Ese porcentaje equivale a 20 personas.
[ 80 times 0{,}25 = 20 ]
El porcentaje que corresponde a cada frecuencia se explica en frecuencia relativa y porcentajes.
Cómo leer la misma información en un gráfico de barras
El gráfico de barras muestra las frecuencias absolutas con la altura de cada barra. La barra más alta señala el valor que más se repite dentro del conjunto.
Un torneo juvenil de fútbol reunió a 60 equipos. Se anotaron 1 gol en 12 equipos, 2 goles en 24, 3 goles en 18 y 4 goles en 6.
Para pasar del gráfico a un porcentaje hace falta el total. Los equipos con 2 goles fueron 24 de 60, y esa división da 0,40, o sea 40 %.
[ frac{24}{60} = 0{,}40 = 40,% ]
Conviene distinguir las dos preguntas posibles sobre una misma barra. Una pide cuántos casos hay y la otra qué porcentaje representan.
Del gráfico circular también se recuperan cantidades cuando se conoce el total. Una cooperativa agrícola repartió 500 toneladas de fruta, con 20 % de mangos y 16 % de piñas.
Entre los dos productos suman el 36 % de la cosecha, que son 180 toneladas de fruta.
[ 500 times 0{,}36 = 180 ]
Cuando la tabla se usa para resumir el conjunto completo, conviene repasar la media aritmética.
Cómo se calcula el ángulo de un gráfico circular
Un círculo completo abarca ( 360^circ ). Cada sector recibe una parte de ese giro proporcional a su frecuencia relativa.
[ text{ángulo del sector} = h_i times 360^circ ]
Con la frecuencia relativa ya calculada, la multiplicación es directa. Un sector con ( h_i = 0{,}5 ) ocupa medio círculo, es decir, ( 180^circ ).
En una encuesta de 200 estudiantes de octavo año, 60 eligieron Robótica. Su frecuencia relativa es ( 0{,}30 ), así que el sector mide ( 108^circ ).
La suma de todos los ángulos debe dar ( 360^circ ). Esa comprobación avisa si algún cálculo quedó mal.
| Club | Frecuencia absoluta ( f_i ) | Frecuencia relativa ( h_i ) | Ángulo del sector |
|---|---|---|---|
| Robótica | 60 | ( 0{,}30 ) | ( 108^circ ) |
| Teatro | 40 | ( 0{,}20 ) | ( 72^circ ) |
| Música | 70 | ( 0{,}35 ) | ( 126^circ ) |
| Ajedrez | 30 | ( 0{,}15 ) | ( 54^circ ) |
| Total | 200 | ( 1{,}00 ) | ( 360^circ ) |
El porcentaje de cada valor también se convierte en ángulo. El 20 % de mangos produce un sector de ( 72^circ ) y el 16 % de piñas uno de ( 57{,}6^circ ).
Entre mangos y piñas el ángulo acumulado llega a ( 129{,}6^circ ), que son 180 toneladas de fruta.
Ejemplos resueltos con datos de tablas y gráficos
Los dos ejemplos siguientes recorren el procedimiento completo. En el primero se cierra una tabla y en el segundo se calcula el ángulo de un sector.
Ejemplo 1: cuántos estudiantes gastaron ₡1000 o menos
Situación: Una soda escolar de San José registró el gasto diario de 40 estudiantes. Los datos son ₡500 en 12 casos, ₡1000 en 16, ₡1500 en 8 y ₡2000 en 4.
Paso 1. Se identifica el total de datos, que es la suma de las cuatro frecuencias absolutas.
Paso 2. Se toma la afirmación «₡1000 o menos», que incluye los dos primeros valores de la tabla.
Paso 3. Se calcula la frecuencia acumulada hasta ₡1000.
Desarrollo completo:
[ 12 + 16 + 8 + 4 = 40 ]
[ F_2 = 12 + 16 = 28 ]
Resultado: 28 estudiantes gastaron ₡1000 o menos en la soda escolar.
Ejemplo 2: el ángulo del sector circular de Robótica
Situación: En un colegio con 200 estudiantes de octavo año se preguntó por el club preferido. Robótica fue elegido por 60 estudiantes.
Paso 1. Se escribe la frecuencia absoluta del club buscado y el total de la encuesta.
Paso 2. Se calcula la frecuencia relativa dividiendo la frecuencia absoluta entre el total.
Paso 3. Se multiplica esa frecuencia relativa por los ( 360^circ ) del círculo completo.
Desarrollo completo:
[ f_i = 60 quad n = 200 ]
[ h_i = frac{60}{200} = 0{,}30 ]
[ 0{,}30 times 360^circ = 108^circ ]
Resultado: el sector de Robótica mide ( 108^circ ) en el gráfico circular.
Estrategias para el examen y errores frecuentes
- Leer el encabezado de la tabla y reconocer qué columna es ( f_i ) y cuál es ( h_i ).
- Calcular primero el total de datos, porque casi todas las preguntas lo necesitan.
- Distinguir «cuántos» de «qué porcentaje» antes de empezar a operar con los números.
- Usar la frecuencia acumulada para las expresiones «o menos», «hasta» y «como máximo».
- Comprobar que la suma de las frecuencias absolutas coincida con el total de la muestra.
- Verificar que los ángulos de un gráfico circular sumen ( 360^circ ) antes de dar la respuesta.
Conclusión
La frecuencia absoluta cuenta cuántas veces aparece cada dato, y la relativa indica qué parte del total representa. La acumulada responde «cuántos hasta aquí» y el porcentaje compara valores de conjuntos distintos.
Toda cifra de una tabla estadística sale de esas ideas y de una sola división. Con la tabla bien cerrada, leer un gráfico de barras o medir un sector circular deja de ser un problema.
Referencias Bibliográficas
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- Spiegel, M. R. (s. f.). Estadística. McGraw-Hill (Serie Schaum).
- Baldor, A. (s. f.). Aritmética. Grupo Editorial Patria.
- Larson, R., & Edwards, B. (s. f.). Matemáticas. Cengage Learning.
Sigue estudiando: Tablas de Frecuencia: Cómo Organizar un Conjunto de Datos y Gráficos de Barras y de Líneas: Cómo Leer la Información. En la misma serie: Medidas de dispersión: el rango para comparar conjuntos de datos, Principio multiplicativo: contar sin enumerar uno por uno y Promedio ponderado y media con datos agrupados.
