Qué es una Fracción: Cómo Representar Partes de un Todo

Qué es una Fracción: Cómo Representar Partes de un Todo

Una fracción es un número que representa una o varias partes iguales de un todo o de una colección. Entender qué es una fracción comienza por reconocer que sus dos números cumplen papeles distintos, porque uno cuenta las partes que se toman y el otro cuenta las partes iguales en que se dividió el total.

Este artículo explica el significado de la fracción, qué indican el numerador y el denominador, cómo se lee en voz alta y cómo se escribe la fracción que corresponde a una situación cotidiana, sin simplificar ni operar con ella.

La fracción como parte de un todo

La primera idea de fracción aparece cuando un objeto completo se divide en partes iguales. Si una pizza se corta en ocho porciones del mismo tamaño, cada porción es una parte del todo y el todo queda repartido en esas ocho partes.

Cuando se toma una de esas porciones, la fracción indica que se consideró una parte de ocho. Cuando se toman varias, el número de arriba crece y describe cuántas porciones entraron en juego.

La condición indispensable es que las partes sean iguales. Un dibujo dividido en trozos de distinto tamaño no permite escribir una fracción, porque las partes no representan lo mismo y no se pueden contar como unidades del todo.

La fracción (frac{3}{8}) describe tres porciones de una pizza cortada en ocho. El todo completo, sin separar ninguna porción, se escribe como (frac{8}{8}) y representa la unidad entera.

En los dibujos, la parte que se toma suele sombrearse para verla mejor. El número de casillas sombreadas y el número total de casillas iguales son los dos datos que forman la fracción de la figura.

La misma idea funciona con otras figuras y otros objetos. Un terreno dividido en parcelas iguales, una tira de papel doblada en tramos iguales o una torta cortada en rebanadas iguales se describen con el mismo procedimiento.

La fracción no señala un tamaño concreto de objeto, sino una relación entre una parte y un todo. Por eso la misma fracción puede representar tres porciones de una pizza grande o tres porciones de una pizza pequeña, siempre que las partes sean iguales entre sí.

La fracción como parte de una colección

La segunda idea de fracción aparece cuando el todo no es un solo objeto, sino un grupo de elementos contados por separado. Una caja con lápices, una bandeja con frutas o un curso con estudiantes forman una colección que también se puede describir con fracciones.

En este caso, el denominador cuenta cuántos elementos tiene la colección completa y el numerador cuenta cuántos de esos elementos cumplen la condición que se describe.

Si en una caja hay veinte lápices y siete son rojos, la fracción de lápices rojos se escribe (frac{7}{20}). El todo no se corta en pedazos, pero la colección se entiende repartida en veinte elementos iguales y se toman siete de ellos.

Conviene no confundir la parte con el todo al escribir estos datos. El total de la colección va siempre abajo y la parte que se menciona va siempre arriba de la raya.

La fracción de una colección también puede describir lo que no cumple la condición. Si siete de veinte lápices son rojos, los otros trece no lo son, y esa segunda parte se escribe como (frac{13}{20}).

Las colecciones pueden ser de personas, de objetos o de días del calendario. Lo importante es que cada elemento se cuente una sola vez y que el total sea el número completo de elementos del grupo.

La diferencia entre parte de un todo y parte de una colección está en el modo de dividir. En un objeto se corta en trozos iguales y en una colección se separa en elementos iguales, pero en los dos casos se compara una parte con el total.

El numerador y el denominador de una fracción

Toda fracción se escribe con dos números separados por una raya horizontal. El número de abajo recibe el nombre de denominador y el de arriba el de numerador.

El denominador indica en cuántas partes iguales se dividió el todo. Es el que nombra el tamaño de cada parte y por eso nunca puede ser cero, porque un todo no se puede dividir en cero partes.

El numerador indica cuántas de esas partes se toman o se cuentan. Cuando el numerador aumenta, la fracción describe más partes de un mismo todo repartido del mismo modo.

En la fracción (frac{3}{4}), el cuatro es el denominador y el tres es el numerador. La raya de la fracción separa los dos números y funciona como el signo de una división indicada.

En los textos de matemáticas la fracción se escribe con la raya horizontal, pero en la pantalla de una calculadora aparece con una barra inclinada. Las dos formas nombran exactamente la misma fracción y se leen igual.

Leer correctamente cada fracción ayuda a escribirla sin invertir los números. El nombre del denominador es el que da la segunda palabra de la lectura, como en tres cuartos o en dos tercios.

El numerador y el denominador describen siempre partes del mismo tamaño. Si las partes no fueran iguales, la comparación entre el número de arriba y el de abajo perdería su sentido.

Cómo se lee una fracción en voz alta

La lectura de una fracción nombra primero el numerador y después el denominador. El numerador se lee como un número cardinal: uno, dos, tres, cuatro.

El denominador se lee como un número partitivo. El dos se lee medios, el tres tercios, el cuatro cuartos, el cinco quintos, el seis sextos, el siete séptimos, el ocho octavos, el nueve novenos y el diez décimos.

Cuando el denominador es diez o mayor, se añade la terminación avos. Así, el once se lee onceavos, el doce doceavos y el veinte veinteavos.

La fracción (frac{2}{5}) se lee dos quintos y la fracción (frac{7}{10}) se lee siete décimos. En ambos casos el numerador se nombra primero y el denominador después.

Existen lecturas especiales para algunas fracciones de uso frecuente. La fracción (frac{1}{2}) se lee un medio y la fracción (frac{1}{4}) se lee un cuarto, igual que se dice un cuarto de hora.

La lectura en voz alta es una buena comprobación de que la fracción está bien escrita. Si al leerla el nombre del denominador no coincide con el total de partes, conviene revisar los dos números.

Cómo escribir la fracción de un total

Escribir la fracción de un total es un procedimiento de dos preguntas. Primero se cuenta el número de partes iguales del todo y después se cuenta el número de partes que se quieren representar.

La cantidad total de partes iguales se coloca en el denominador. Es la referencia fija que dice de cuántas partes está formado el todo.

La cantidad de partes que se describe se coloca en el numerador. Es el dato que cambia según lo que se quiera representar en cada situación.

El orden de los dos números es la parte que más se equivoca. Si los datos se invierten, la fracción describe una situación distinta y deja de corresponder al enunciado.

Antes de escribir la fracción conviene nombrar el todo con una sola palabra. Decir el todo es la pizza completa o el todo es la caja de lápices ayuda a saber qué número va abajo.

También ayuda comprobar que el numerador no supere al denominador en los casos de una parte de un todo. Si el numerador representa más partes que el total, la situación describe más de un objeto completo y conviene revisar el enunciado.

Fracciones que aparecen en la vida diaria

Las fracciones aparecen siempre que algo se reparte en partes iguales o se cuenta dentro de un grupo. Las recetas, los repartos de comida, las colecciones de objetos y las listas de personas ofrecen ejemplos de los dos significados del tema.

Los dos ejemplos siguientes muestran cómo pasar de una situación concreta a la fracción que la representa. En ninguno de ellos se simplifica ni se opera con la fracción, porque solo se identifica la parte y el todo.

Estrategias para el examen y errores frecuentes

• Leer el enunciado y decidir primero cuál es el todo, sea un objeto dividido en partes o una colección de elementos.
• Contar el total de partes iguales y anotarlo como denominador antes de escribir la fracción.
• Contar la parte que se describe y colocarla como numerador, encima de la raya.
• Comprobar que el numerador y el denominador describan el mismo tipo de partes iguales.
• Leer la fracción en voz alta para verificar que el nombre del denominador concuerde con el total.
• Revisar que el todo no se haya escrito con el número de la parte tomada.

Conclusión

Una fracción representa una o varias partes iguales de un todo o de una colección. Sus dos números tienen funciones fijas, porque el denominador cuenta las partes iguales del total y el numerador cuenta las partes que se toman.

Distinguir la parte de un todo de la parte de una colección y leer bien cada fracción son los pasos que preparan el trabajo posterior con fracciones equivalentes, comparaciones y operaciones.