Goles y puntajes: sumar y restar enteros en registros y tablas
Las tablas deportivas guardan cantidades con signo. La diferencia de goles, el puntaje de un golfista y la señal de un router se leen igual.
Este artículo enseña a leer un registro y a acumular sus valores. El tema se estudia en Costa Rica, Colombia, Chile, Ecuador, México y Perú.
Cómo se lee un registro con signo
Todo registro con signo tiene un valor de referencia. Ese valor se escribe con cero y los demás datos se comparan con él.
El signo positivo indica que el dato está por encima de la referencia. El signo negativo indica que está por debajo.
En un torneo, la diferencia de goles compara los goles a favor con los goles en contra. Un equipo con ( +14 ) y ( -19 ) recibió más goles de los que anotó.
El mismo criterio sirve para el golf, la producción de una fábrica y la señal de un router. Cambia la unidad, no la lectura del signo.
Escribir un dato sin su signo cambia por completo el resultado. En un registro, el signo forma parte del número tanto como la cifra.
Valor puntual y acumulado
Un valor puntual describe un solo momento del registro. El acumulado reúne todos los valores anteriores en un solo número.
La puntuación de una ronda es un valor puntual. La suma de las cuatro rondas es el acumulado del torneo.
El acumulado se obtiene sumando los datos en el orden en que aparecen. Un dato negativo baja el acumulado y uno positivo lo sube.
Algunos problemas piden el acumulado final y otros piden un acumulado parcial. En una tabla de producción, el acumulado parcial se anota día por día.
Un acumulado puede quedar en cero. En ese caso, los valores positivos y los negativos del registro se compensan entre sí.
La diferencia de goles: un acumulado con signo
En un torneo juvenil de fútbol, un equipo anotó ( 14 ) goles a favor y recibió ( 19 ) goles en contra. La diferencia de goles es la suma de esos dos valores con su signo:
[ +14 + (-19) = -5 ]
El resultado es ( -5 ). El equipo recibió cinco goles más de los que anotó durante el torneo.
Un segundo equipo llegó al último partido con una diferencia de ( -3 ). En ese partido anotó ( 5 ) goles y recibió ( 1 ) gol.
[ -3 + 5 – 1 = 1 ]
Su diferencia final es ( 1 ). Un solo partido puede cambiar el signo de todo un registro.
| Equipo | Goles a favor | Goles en contra | Operación | Diferencia final |
|---|---|---|---|---|
| Equipo A | ( +14 ) | ( -19 ) | ( +14 + (-19) ) | ( -5 ) |
| Equipo B | ( +5 ) | ( -1 ) | ( -3 + 5 – 1 ) | ( 1 ) |
Los dos equipos parten del mismo cero del torneo. La tabla muestra el dato inicial, los goles del último partido y la diferencia final.
El artículo sobre suma y resta de números enteros repasa esa cuenta paso a paso.
Cómo leer una tabla de puntajes paso a paso
En un juego por turnos, cada participante empieza con una puntuación y la modifica en cada turno. Un jugador tenía ( -14 ) puntos antes de jugar.
En tres turnos sucesivos obtuvo ( +8 ) puntos, perdió ( 11 ) y ganó ( 5 ). La puntuación final se calcula así:
[ -14 + 8 – 11 + 5 = -12 ]
El puntaje final es ( -12 ) puntos. El jugador siguió por debajo de cero al terminar los tres turnos.
Conviene sumar aparte los valores positivos y los negativos. La comprobación queda así:
[ (8 + 5) – (14 + 11) = 13 – 25 = -12 ]
El resultado no cambia con ese arreglo. La adición es conmutativa y asociativa, también con números negativos.
Cada fila del registro es un valor y cada columna final es un acumulado. Leer la tabla de arriba abajo reproduce el orden del juego.
El artículo sobre tablas de frecuencia muestra cómo ordenar los datos de una tabla antes de calcular.
Puntajes frente a una referencia: golf y producción
Algunos registros comparan cada dato con un valor esperado. En el golf ese valor es el par y en una fábrica es la cuota base.
Un golfista anotó ( -3 ), ( +2 ), ( -4 ) y ( -1 ) respecto al par en cuatro rondas. Su acumulado se obtiene sumando las cuatro anotaciones:
[ -3 + 2 – 4 – 1 = -6 ]
El total de ( -6 ) indica que terminó bajo el par. Un valor puntual describe la ronda y el acumulado describe el torneo completo.
Una fábrica registra cada día la diferencia entre lo producido y su cuota base. Los seis días dieron ( +45 ), ( -20 ), ( -35 ), ( +10 ), ( -50 ) y ( +20 ) piezas.
La suma de las seis diferencias es el balance acumulado del período:
[ 45 – 20 – 35 + 10 – 50 + 20 = -30 ]
El balance es ( -30 ) piezas frente a la cuota. La tabla siguiente muestra el acumulado parcial después de cada día.
| Día | Diferencia del día | Acumulado parcial |
|---|---|---|
| Día 1 | ( +45 ) | ( +45 ) |
| Día 2 | ( -20 ) | ( +25 ) |
| Día 3 | ( -35 ) | ( -10 ) |
| Día 4 | ( +10 ) | ( 0 ) |
| Día 5 | ( -50 ) | ( -50 ) |
| Día 6 | ( +20 ) | ( -30 ) |
El último acumulado parcial coincide con el balance total. Esa columna sirve para revisar la suma paso a paso.
Escalas negativas: la señal de un router en dBm
La intensidad de una señal inalámbrica se mide en dBm. En esta escala las lecturas habituales son negativas.
Un router pasó de ( -48text{ dBm} ) a ( -73text{ dBm} ) al alejarse a otra habitación. La variación es la resta del valor final menos el inicial:
[ -73 – (-48) = -73 + 48 = -25 ]
La variación fue ( -25text{ dBm} ). El signo negativo indica que la señal disminuyó al alejarse.
Restar un número negativo equivale a sumar su opuesto. Por eso ( -73 – (-48) ) se resuelve como ( -73 + 48 ).
La resta se plantea siempre como valor final menos valor inicial. Ese orden decide el signo de la variación.
El artículo sobre gráficos de barras y de líneas presenta otra forma de mostrar estos registros.
Ejemplos resueltos paso a paso
Los dos ejemplos siguen los mismos pasos. Primero se identifica la referencia y después se acumulan los datos con su signo.
Ejemplo 1: el acumulado de un tablero de puntuaciones
Situación: Un participante tiene ( -14 ) puntos y juega tres turnos: ( +8 ), ( -11 ) y ( +5 ). Se busca su puntuación final.
Paso 1. Se identifica el dato inicial con su signo: ( -14 ).
Paso 2. Se copian los tres turnos en el orden en que aparecen en el registro.
Paso 3. Se acumulan los cuatro valores en una sola suma.
Desarrollo completo:
[ -14 + 8 – 11 + 5 = -12 ]
Resultado: la puntuación final es ( -12 ) puntos.
Comprobación: los positivos suman ( 13 ) y los negativos ( 25 ). El resultado es ( -12 ).
Ejemplo 2: el balance de seis días de producción
Situación: Una fábrica anota cada día su diferencia con la cuota. En seis días registró ( +45 ), ( -20 ), ( -35 ), ( +10 ), ( -50 ) y ( +20 ) piezas.
Paso 1. Se marca la cuota base como el cero del registro.
Paso 2. Se ordenan los seis valores tal como aparecen en la tabla.
Paso 3. Se suman de izquierda a derecha y se anota cada acumulado parcial.
Desarrollo completo:
[ 45 – 20 – 35 + 10 – 50 + 20 = -30 ]
Resultado: el balance acumulado es ( -30 ) piezas frente a la cuota.
Comprobación: los positivos suman ( 75 ) y los negativos ( 105 ). El total es ( -30 ).
Estrategias para el examen y errores frecuentes
- Leer el signo del dato antes de sumarlo o restarlo.
- Distinguir un valor puntual de un acumulado de todo el registro.
- Recordar que restar un número negativo equivale a sumar su opuesto.
- Sumar aparte los positivos y los negativos para revisar el resultado.
- Comprobar el total con el acumulado parcial de la tabla.
- Escribir la unidad cuando el registro la trae: piezas o dBm.
Conclusión
Sumar y restar enteros en un registro exige leer el signo y respetar el orden de los datos. El resultado puede ser un valor puntual o un acumulado.
La diferencia de goles, el golf, la producción y la señal en dBm usan la misma cuenta. Solo cambian la referencia y la unidad.
Sumar por separado los positivos y los negativos permite revisar el cálculo. El acumulado parcial de una tabla confirma el resultado final.
Referencias Bibliográficas
- Baldor, A. (s. f.). Aritmética. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Larson, R. (s. f.). Matemáticas. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Rich, B. (s. f.). Álgebra elemental. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Ministerio de Educación Nacional de Colombia. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje: Matemáticas (V. 2). https://www.colombiaaprende.edu.co/recurso-coleccion/derechos-basicos-de-aprendizaje-matematicas
- Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programas de estudio de Matemáticas: Tercer ciclo de la Educación General Básica. https://www.mep.go.cr/sites/default/files/media/matematica.pdf
- MINEDUC. (2016). Programa de Estudio: Matemática, 8.º básico. Ministerio de Educación de Chile.
- MINEDUC Ecuador. (2016). Currículo de Educación General Básica Superior. https://siteal.iiep.unesco.org/sites/default/files/sit_accion_files/11031.pdf
- MINEDU Perú. (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. https://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-2016-2.pdf
- Secretaría de Educación Pública de México. (2024). Programa Sintético de la Fase 6: Educación Secundaria. https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf
Sigue estudiando: Números Enteros: Cómo Ubicarlos en la Recta Numérica y Operaciones Combinadas: la Jerarquía y el Uso de los Paréntesis. En la misma serie: Jerarquía y ecuaciones: operaciones combinadas con enteros, Multiplicación con signos: potencias y propiedades de los enteros y Números positivos y negativos: cómo representarlos y ordenarlos.
