Precio por unidad: cuánto cuesta el kilogramo, el litro, el metro cúbico y el kilovatio
El precio por unidad indica cuánto cuesta una unidad de medida: un kilogramo, un litro o un kilómetro. Muchas veces la cantidad comprada no viene en esa unidad, sino en gramos, mililitros o metros.
Por eso el método tiene dos pasos: llevar la cantidad a la unidad del precio y después multiplicar. Este artículo explica esos pasos con ocho situaciones de compra y de consumo.
Cómo se calcula el precio por kilogramo
Cuando el precio se anuncia por kilogramo, la cantidad debe estar en kilogramos. Un pedido en gramos se convierte antes de multiplicar.
En un mercado de Guadalajara el queso a granel cuesta 180 pesos mexicanos por kilogramo. Una clienta pide 750 g para su casa.
Los 750 g son ( 0{,}75 text{kg} ). Con esa cantidad el precio se obtiene así:
[ 0{,}75 text{kg} cdot 180 = 135 ]
La clienta paga 135 pesos mexicanos por el queso que pidió. Un kilogramo completo habría costado 180, así que la diferencia es de 45.
El mismo paso sirve con las bolsas pequeñas. En Cusco un agricultor vende quinua a 16 soles el kilogramo en bolsas de 500 g.
Para saber cuánto recibe por 30 bolsas se juntan primero los gramos:
[ 30 cdot 0{,}5 text{kg} = 15 text{kg} ]
[ 15 cdot 16 = 240 ]
La venta de las 30 bolsas le deja 240 soles. El artículo sobre masa y sus unidades repasa el paso entre gramos y kilogramos.
Convertir antes de multiplicar: gramos, mililitros y metros
El precio por unidad solo funciona si la cantidad está en la misma unidad que el precio. Por eso el primer paso casi siempre es una conversión.
La tabla siguiente reúne las equivalencias que aparecen en este artículo. Todas salen del sistema métrico decimal.
| Dato del problema | Equivalencia | Cantidad convertida |
|---|---|---|
| 750 g de queso | 1 kg = 1 000 g | 0,75 kg |
| Frasco de 250 mL | 1 L = 1 000 mL | 0,25 L |
| Envío de 6 200 m | 1 km = 1 000 m | 6,2 km |
| Bolsa de 500 g de quinua | 1 kg = 1 000 g | 0,5 kg |
Escribir la conversión en una línea aparte evita multiplicar por la cantidad equivocada. Una división entre 1 000 y una coma bien puesta resuelven el paso.
El artículo sobre unidades de longitud explica el paso de metros a kilómetros.
El precio por litro y el precio por kilómetro
Los envases pequeños obligan a trabajar con fracciones de litro. Un frasco de 250 mL es la cuarta parte de un litro.
En una finca cafetera de Manizales la miel se comercializa a 36 000 pesos colombianos el litro. Cada frasco lleva 250 mL de miel.
El precio de un frasco se calcula con la cantidad ya convertida:
[ 0{,}25 text{L} cdot 36,000 = 9,000 ]
Cada frasco se vende en 9 000 pesos colombianos. Cuatro frascos completan un litro y suman los 36 000 pesos del litro.
El mismo paso se usa cuando la distancia viene en metros. Una empresa de mensajería de Valparaíso cobra 500 pesos chilenos por kilómetro recorrido.
Un envío recorre 6 200 m, que son 6,2 km de carretera.
[ 6{,}2 text{km} cdot 500 = 3,100 ]
El envío cuesta 3 100 pesos chilenos. Comparar los 6 200 m con los 6,2 km confirma que la conversión quedó bien.
El artículo sobre volumen y capacidad repasa la relación entre litros y mililitros.
El precio por metro y el perímetro de un terreno
Otros precios se anuncian por metro lineal, como la cerca o el cable. En esos casos hay que calcular primero los metros necesarios.
Un agricultor de Guápiles quiere cercar un terreno rectangular de 20 m de largo por 15 m de ancho.
La cerca se coloca en todo el perímetro. Ese perímetro se obtiene sumando los cuatro lados:
[ 20 + 15 + 20 + 15 = 70 text{m} ]
Cada metro de cerca perimetral cuesta ₡2 500. El costo total del cercado es el siguiente:
[ 70 cdot 2,500 = 175,000 ]
Cercar todo el lote cuesta ₡175 000. La respuesta lleva colones porque el precio venía en colones.
El consumo facturado: metro cúbico y kilovatio-hora
El agua y la electricidad se cobran por unidad de consumo: el metro cúbico y el kilovatio-hora. El recibo se calcula con la misma idea de precio por unidad.
En una comunidad de Cartago el metro cúbico de agua potable cuesta ₡450. Una familia consumió un promedio de 12 ( text{m}^{3} ) al mes durante el último trimestre.
El consumo del trimestre y su costo se obtienen así:
[ 12 cdot 3 = 36 text{m}^{3} ]
[ 36 cdot 450 = 16,200 ]
La familia paga ₡16 200 por los tres meses de agua. El programa de Matemática de Chile incluye esa cuenta en 8.º básico.
Ese programa propone una tarifa con un cargo fijo y un precio por metro cúbico de consumo.
En un taller de Medellín una máquina consume 2 kWh por hora. El kilovatio-hora cuesta 800 pesos colombianos.
La máquina funciona 6 horas diarias durante 5 días. La energía total es el producto de las tres cantidades:
[ 2 cdot 6 cdot 5 = 60 text{kWh} ]
[ 60 cdot 800 = 48,000 ]
La energía consumida en los 5 días cuesta 48 000 pesos colombianos.
| Servicio | Consumo del periodo | Precio por unidad | Total |
|---|---|---|---|
| Agua potable | 36 ( text{m}^{3} ) en 3 meses | ₡450 por ( text{m}^{3} ) | ₡16 200 |
| Electricidad | 60 kWh en 5 días | 800 pesos por kWh | 48 000 pesos colombianos |
El artículo sobre medidas en las compras desarrolla el precio por kilogramo, por metro cuadrado y por litro.
Cuando se pregunta cuánto rinde: dividir y después multiplicar
Algunos problemas dan el rendimiento de un vehículo y el precio del combustible. Ahí el primer paso es una división.
Un automóvil rinde 15 km por cada litro de gasolina. El litro cuesta 22 pesos mexicanos.
El conductor hace un viaje de 450 km. Los litros que necesita salen de dividir la distancia entre el rendimiento:
[ 450 div 15 = 30 text{L} ]
[ 30 cdot 22 = 660 ]
La gasolina del viaje cuesta 660 pesos mexicanos. Con 30 litros el tanque alcanza para completar el recorrido.
La división aparece cuando se pregunta cuántas unidades caben en una cantidad. La multiplicación aparece cuando se pregunta cuánto cuesta todo el consumo.
Conviene escribir la unidad que se busca antes de calcular. Si el resultado se espera en litros, la división deja litros.
Ejemplos de precio por unidad resueltos paso a paso
Los dos ejemplos siguientes usan los dos pasos del artículo. En cada caso la conversión se escribe antes de multiplicar.
Ejemplo 1: el precio de un frasco de miel
Situación: En una finca cafetera de Manizales el litro de miel envasada se vende a 36 000 pesos colombianos. Los frascos son de 250 mL y se busca el precio de uno solo.
Paso 1. Se convierte el contenido del frasco a litros: 250 mL es lo mismo que 0,25 L.
Paso 2. Se multiplica el precio de un litro completo por esa cantidad.
Paso 3. Se comprueba el resultado con la fracción del litro, que es un cuarto.
Desarrollo completo:
[ 0{,}25 text{L} cdot 36,000 = 9,000 ]
[ frac{1}{4} cdot 36,000 = 9,000 ]
Resultado: cada frasco de 250 mL se vende en 9 000 pesos colombianos.
Comprobación: cuatro frascos completan un litro. Cuatro veces 9 000 pesos dan 36 000 pesos, que es el precio del litro completo.
Ejemplo 2: el cercado de un lote por metro
Situación: Un agricultor de Guápiles cercará un terreno rectangular de 20 m de largo por 15 m de ancho. El metro de cerca perimetral cuesta ₡2 500.
Paso 1. Se calcula el perímetro del terreno sumando los cuatro lados.
Paso 2. Se multiplica el perímetro por el precio de cada metro.
Paso 3. Se estima el resultado antes de escribir la cifra final.
Desarrollo completo:
[ 20 + 15 + 20 + 15 = 70 text{m} ]
[ 70 cdot 2,500 = 175,000 ]
Resultado: el cercado completo del lote cuesta ₡175 000.
Comprobación: 70 m es un poco menos de 100 m. Si el metro costara ₡2 000, el total sería ₡140 000, y con ₡2 500 sube hasta ₡175 000.
Estrategias para el examen y errores frecuentes
- Leer el precio y anotar en qué unidad está expresado.
- Escribir la cantidad en esa misma unidad antes de multiplicar.
- Cambiar 750 g por 0,75 kg y 250 mL por 0,25 L sin dudar.
- Sumar todos los lados cuando el precio sea por metro de perímetro.
- Multiplicar por los meses o los días cuando el consumo se repite.
- Dividir la distancia entre el rendimiento para obtener los litros.
- Comprobar la respuesta con una estimación rápida antes de entregarla.
Conclusión
El precio por unidad responde a una pregunta concreta: cuánto cuesta una sola unidad de medida. El kilogramo, el litro, el metro cúbico y el kilovatio-hora son las unidades de este artículo.
El método tiene siempre dos pasos. Primero la cantidad se lleva a la unidad del precio y después se multiplica.
Cuando la pregunta es cuánto rinde una cantidad, el primer paso se cambia por una división. Después se multiplica el resultado por el precio de la unidad.
Cada cifra de este artículo sale del enunciado del problema o de una operación comprobada. Convertir con cuidado es lo que evita pagar de más.
Referencias Bibliográficas
- Baldor, A. (s. f.). Aritmética. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Baldor, A. (s. f.). Geometría y trigonometría. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Larson, R. (s. f.). Matemáticas. Obra citada por el banco de preguntas del tema.
- Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. (2012). Programas de estudio de Matemáticas: Tercer ciclo de la Educación General Básica. https://www.mep.go.cr/sites/default/files/media/matematica.pdf
- MINEDUC. (2016). Programa de Estudio: Matemática, 8.º básico. Ministerio de Educación de Chile.
- MINEDUC Ecuador. (2016). Currículo de Educación General Básica Superior. https://siteal.iiep.unesco.org/sites/default/files/sit_accion_files/11031.pdf
- Ministerio de Educación Nacional de Colombia. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje: Matemáticas (V. 2). https://www.colombiaaprende.edu.co/recurso-coleccion/derechos-basicos-de-aprendizaje-matematicas
- MINEDU Perú. (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. https://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-2016-2.pdf
- OpenStax. (s. f.). Prealgebra 2e. Rice University. https://openstax.org/details/books/prealgebra-2e
- Secretaría de Educación Pública de México. (2024). Programa Sintético de la Fase 6: Educación Secundaria. https://educacionbasica.sep.gob.mx/wp-content/uploads/2024/06/Programa_Sintetico_Fase_6.pdf
Sigue estudiando: Regla de Tres Directa: Cómo Calcular un Valor con Precios Unitarios y Estimación y Redondeo: Cómo Calcular una Cantidad Aproximada. En la misma serie: Prismas, pirámides y cilindros: cómo se calcula su volumen y su superficie, Rapidez y distancia: kilómetros por hora, metros por segundo y tiempo de viaje y Ritmos y caudales: litros por segundo, latidos por minuto y consumo por hora.
