La ley de gravitación universal: cómo la fuerza depende de la masa y de la distancia
La ley de gravitación universal describe la fuerza con la que dos cuerpos se atraen por el simple hecho de tener masa. Esa fuerza crece cuando las masas aumentan y disminuye cuando la distancia entre los cuerpos crece.
Este artículo explica la fórmula de la ley y el significado de cada símbolo. También muestra cómo cambia la fuerza al modificar la masa o la distancia, y cómo se resuelve un ejercicio numérico paso a paso.
El tema se evalúa con cálculos directos y con preguntas de proporcionalidad. Por eso conviene dominar dos cosas a la vez: la fórmula y el razonamiento con razones.
Un dato ordena todo lo que sigue. La fuerza gravitatoria es atractiva y actúa a distancia, sin contacto entre los cuerpos.
Qué afirma la ley de gravitación universal
La ley sostiene que toda partícula del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza dirigida a lo largo de la línea que une sus centros. Esa fuerza aparece por parejas, porque cada cuerpo atrae al otro con la misma magnitud.
La magnitud de la atracción es directamente proporcional al producto de las dos masas. También es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros.
Dicho de otro modo, la fuerza depende de tres cosas y solo de tres: la masa del primer cuerpo, la masa del segundo y la distancia entre ambos. El material, la temperatura o el estado de los cuerpos no entran en la fórmula.
La fuerza gravitatoria es siempre atractiva. No existe una versión repulsiva de esta interacción, y por eso dos masas libres tienden a acercarse en lugar de separarse.
Esa atracción no necesita un medio material para propagarse. Los cuerpos se atraen aunque entre ellos haya vacío, y esa fue una de las novedades que la ley introdujo frente a las explicaciones anteriores del movimiento planetario.
La constante de proporcionalidad recibe el nombre de constante gravitatoria. Su símbolo es G y se considera una constante universal, es decir, se le atribuye el mismo valor en cualquier lugar del universo.
Ese carácter universal es importante para el examen. Cuando una pregunta pide comparar el valor de G en la Tierra y en otro planeta, la respuesta es que no cambia.
La ley se aplica a partículas y también a cuerpos grandes. En cuerpos con simetría esférica, la distancia se toma entre los centros, como si toda la masa estuviera concentrada en ese punto.
Medir G fue una tarea difícil, porque la atracción entre objetos de tamaño ordinario es diminuta. Henry Cavendish lo logró con precisión en 1798, más de cien años después de que Newton publicara su ley, y usó una balanza de torsión para detectar el giro de unas esferas suspendidas.
La dependencia del cuadrado tiene una consecuencia práctica. Al duplicar la distancia, la fuerza ya cae a la cuarta parte, y por eso un cambio moderado de distancia produce un cambio grande en la fuerza.
La fórmula y el significado de cada símbolo
La ley se escribe con una sola ecuación. En ella, F es la magnitud de la fuerza, m1 y m2 son las masas y r es la distancia entre los centros.
F = G · m1 · m2 / r2
El valor medido de la constante es 6,674 × 10−11 N·m2/kg2. En los ejercicios se usa con frecuencia el valor redondeado 6,67 × 10−11 N·m2/kg2, que simplifica las cuentas sin cambiar el resultado de forma apreciable.
Las unidades de G están elegidas para que el resultado salga directamente en newtons. Si las masas van en kilogramos y la distancia en metros, no hace falta convertir el resultado final.
Las masas grandes se escriben en notación científica para no perder dígitos. La masa de la Tierra no se anota con todos sus ceros, sino como 5,97 × 1024 kg.
La distancia r se mide entre los centros de los dos cuerpos. En un problema de satélite o de avión hay que sumar la altura sobre la superficie al radio del planeta.
La tabla siguiente reúne las magnitudes de la fórmula con su unidad. Conviene memorizarla, porque muchas preguntas del examen se responden solo con reconocer unidades.
| Magnitud | Símbolo | Unidad del SI |
|---|---|---|
| Fuerza gravitatoria | F | newton (N) |
| Masa de cada cuerpo | m1 y m2 | kilogramo (kg) |
| Distancia entre centros | r | metro (m) |
| Constante gravitatoria | G | N·m2/kg2 |
El carácter vectorial de la fuerza también se evalúa. La fuerza sobre cada cuerpo apunta hacia el otro, y las dos flechas tienen la misma longitud y sentidos opuestos.
Ese par de fuerzas iguales y contrarias no se cancela. Actúan sobre cuerpos distintos, así que no suman cero en un mismo diagrama de cuerpo libre.
La fórmula describe la magnitud, y el sentido se agrega aparte. Por eso las preguntas que piden el vector completo exigen indicar la dirección, que va siempre desde cada cuerpo hacia el otro.
Cómo cambia la fuerza con la masa y con la distancia
La fórmula permite responder sin calculadora cuando solo cambian las masas o la distancia. Basta comparar el valor nuevo con el valor inicial mediante una razón.
Si una masa se duplica y la otra no cambia, la fuerza se duplica. Si las dos masas se duplican, la fuerza se multiplica por cuatro, porque el producto de las masas se multiplicó por cuatro.
Si una masa se triplica y la otra se duplica, el factor del producto es seis. La fuerza nueva es seis veces la original cuando la distancia se mantiene igual.
La distancia funciona de otra manera, porque aparece elevada al cuadrado en el denominador. Si la distancia se duplica, la fuerza queda dividida entre cuatro.
Si la distancia se triplica, la fuerza queda dividida entre nueve. Un satélite que se aleja hasta el triple de su distancia original experimenta una fuerza de un noveno.
Si la distancia se reduce a la mitad, la fuerza se multiplica por cuatro. Si se reduce a la tercera parte, se multiplica por nueve.
Los dos efectos se combinan multiplicando sus factores. Una masa multiplicada por nueve junto con una distancia dividida entre tres produce un factor total de 81, porque nueve por nueve da ochenta y uno.
El procedimiento de razones se escribe en una sola expresión. La razón entre la fuerza nueva y la fuerza inicial es igual al producto de las razones de las masas por el cuadrado de la razón inversa de las distancias.
Ese cociente se calcula sin conocer el valor de la constante. La constante aparece en los dos términos y se cancela al dividir.
Ese método ahorra tiempo y evita errores de redondeo. También sirve para comprobar un resultado numérico, porque el orden de magnitud debe coincidir con el que predice la razón.
Conviene practicar la comparación con valores sencillos antes del examen. Cuatro casos cubren casi todas las preguntas: masa doble, distancia doble, distancia triple y combinación de masa y distancia.
Por qué la gravedad parece débil en la vida diaria
La constante G es muy pequeña en comparación con las masas domésticas. Dos personas de 60 kg separadas un metro se atraen con una fuerza cercana a 2,4 × 10−7 N, un valor imposible de notar.
La situación cambia cuando una de las masas es un planeta. La Tierra reúne cerca de 5,97 × 1024 kg, y esa cantidad enorme compensa el tamaño reducido de la constante.
La atracción gravitatoria es una de las cuatro fuerzas de la naturaleza. Su papel es decisivo en las escalas grandes, donde las masas son gigantescas y las distancias se miden en millones de kilómetros.
En el aula conviene separar dos ideas que suelen mezclarse. Una cosa es el valor de la constante, que no cambia, y otra es el efecto de esa constante sobre cuerpos de masa ordinaria, que es casi nulo.
La ley tampoco explica por qué los cuerpos caen con la misma aceleración en un mismo lugar. Esa consecuencia se estudia con el campo gravitatorio, que se obtiene al dividir la fuerza entre la masa del cuerpo que la recibe.
El experimento de Cavendish sigue siendo la referencia histórica del tema. Su mérito fue medir la atracción entre masas ordinarias, de decenas de kilogramos como máximo, con una balanza de torsión.
Cómo se resuelve un problema de gravitación paso a paso
Los ejercicios de este tema se ordenan con una secuencia fija. Seguirla reduce los errores de unidades y de potencias de diez.
- Convertir cada masa a kilogramos y cada distancia a metros antes de sustituir.
- Identificar la distancia entre los centros de los cuerpos, sumando el radio si el dato viene como altura.
- Calcular por separado el producto de las masas y el cuadrado de la distancia.
- Sustituir en F = G · m1 · m2 / r2 y operar sin redondear hasta el final.
- Comprobar que el resultado está en newtons y que su orden de magnitud es razonable.
Cuando el enunciado no pide un valor nuevo sino una comparación, no hace falta calcular la fuerza completa. Basta con aplicar la razón de masas y de distancias.
Las potencias de diez se manejan aparte de los números decimales. Multiplicar los coeficientes y sumar los exponentes evita la mayor parte de los errores de cálculo.
En un problema con dos cuerpos celestes conviene escribir primero los datos en una línea. Así se advierte si falta una masa, si la distancia viene como altura o si el enunciado pide comparar dos situaciones.
Dos ejercicios resueltos
Los dos casos siguientes usan G = 6,67 × 10−11 N·m2/kg2. El primero trabaja con masas pequeñas y el segundo con cuerpos celestes.
En ambos se muestra el cálculo intermedio, porque el examen valora el procedimiento y no solo el número final.
Ejemplo 1: la fuerza entre dos bloques metálicos
Situación: Dos bloques de 60 kg y 90 kg descansan sobre una mesa, separados 3,0 m entre sus centros.
Datos: m1 = 60 kg, m2 = 90 kg, r = 3,0 m y G = 6,67 × 10−11 N·m2/kg2.
Desarrollo: El producto de las masas es 60 × 90 = 5 400 kg2. El cuadrado de la distancia es (3,0)2 = 9,0 m2, y el cociente entre ambos es 600 kg2/m2.
Al multiplicar ese cociente por la constante se obtiene 6,67 × 10−11 × 600 = 4,00 × 10−8 N.
Resultado: La fuerza de atracción entre los bloques es 4,0 × 10−8 N. Si la distancia se triplica hasta 9,0 m, la misma pareja de masas queda sometida a 4,4 × 10−9 N, es decir, a un noveno de la fuerza anterior.
Ejemplo 2: la atracción entre la Tierra y la Luna
Situación: La Tierra y la Luna se atraen a lo largo de la línea que une sus centros, con una separación media de 3,84 × 108 m.
Datos: mTierra = 5,97 × 1024 kg, mLuna = 7,35 × 1022 kg y r = 3,84 × 108 m.
Desarrollo: El producto de las masas es 5,97 × 1024 × 7,35 × 1022 = 4,39 × 1047 kg2. El cuadrado de la distancia es (3,84 × 108)2 = 1,47 × 1017 m2.
El cociente entre esos dos valores es 2,98 × 1030 kg2/m2. Al multiplicarlo por la constante resulta 6,67 × 10−11 × 2,98 × 1030 = 1,98 × 1020 N.
Resultado: La fuerza mutua es de 1,98 × 1020 N, un valor enorme comparado con el del ejemplo anterior. La Luna no cae sobre la Tierra porque su rapidez orbital la mantiene girando alrededor del planeta.
Errores frecuentes en el examen
Las preguntas de nivel medio y alto suelen combinar dos cambios a la vez. Un caso típico duplica una masa y reduce la distancia a la mitad, y la respuesta correcta multiplica la fuerza por ocho.
Otro caso habitual presenta la distancia en kilómetros. Si no se convierte a metros, el resultado queda desviado por un factor de un millón.
La tabla siguiente reúne los descuidos que más puntos cuestan y la forma de corregirlos.
| Error | Por qué falla | Cómo se corrige |
|---|---|---|
| Usar la distancia entre superficies | La ley mide desde los centros de los cuerpos | Sumar el radio de cada cuerpo a la separación |
| Dividir entre la distancia sin elevarla | La fuerza cae con el cuadrado de la distancia | Elevar la distancia al cuadrado antes de dividir |
| Duplicar la distancia y dividir entre dos | La relación es inversa al cuadrado, no lineal | Dividir entre cuatro cuando la distancia se duplica |
| Cambiar el valor de la constante | G no depende del lugar ni del planeta | Mantener 6,67 × 10−11 N·m2/kg2 |
| Informar el resultado en kilogramos | La fuerza se mide en newtons | Revisar la unidad antes de marcar la opción |
| Ignorar las potencias de diez | Los órdenes de magnitud cambian la opción correcta | Operar los coeficientes y los exponentes por separado |
Antes de marcar una opción, conviene estimar el resultado con una potencia de diez. Si el cálculo exacto se aleja mucho de esa estimación, hay un error en el camino.
En las preguntas conceptuales se pide reconocer la relación, no calcular. Allí la clave está en recordar que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Un último control útil es revisar el sentido físico del número. La atracción entre dos cuerpos del salón de clases debe dar una potencia de diez muy negativa, mientras que la atracción entre un planeta y su satélite debe dar una potencia de diez muy grande.
Conclusión
La ley de gravitación universal explica la atracción entre dos cuerpos con una sola fórmula. La fuerza crece con el producto de las masas y decrece con el cuadrado de la distancia entre sus centros.
La constante G conserva el mismo valor en todo el universo y su valor medido es 6,674 × 10−11 N·m2/kg2. Esa constante es tan pequeña que la atracción se vuelve perceptible solo cuando una de las masas es un astro.
Dominar la fórmula, las unidades y las razones de proporcionalidad basta para resolver los ítems habituales. Con esos tres recursos, los ejercicios de gravitación dejan de ser un problema de memoria y se vuelven un problema de procedimiento.
Vale la pena volver sobre la idea central antes de cerrar. Dos cuerpos se atraen siempre, con una fuerza que depende de sus masas y del cuadrado de la distancia entre sus centros, y esa atracción es la que sostiene a la Luna en su órbita y a los satélites alrededor del planeta.
Referencias Bibliográficas
- Moebs, W., Ling, S. J., & Sanny, J. (2016). Newton’s law of universal gravitation. En University Physics Volume 1. OpenStax. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/13-1-newtons-law-of-universal-gravitation
- Urone, P. P., & Hinrichs, R. (2022). Newton’s universal law of gravitation. En College Physics 2e. OpenStax. https://openstax.org/books/college-physics-2e/pages/6-5-newtons-universal-law-of-gravitation
Para seguir estudiando: Las Leyes de Newton: la base de la Física clásica y Magnitudes escalares y vectoriales: comprendiendo las diferencias.
